Правильно: Без углов дом не строится, без пословиц речь не молвится. Форма 3-го лица глагола (что делает?) пишется без мягкого знака.

Можно обосновать оба подхода к разбору слова очередь по составу. Выделяя корень очередь (как это сделано, например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова), мы исходим из того, что в современном русском языке нет живых словообразовательных связей между словами очередь и черед. Выделяя корень черед и приставку о, показываем, что родство этих слов чувствуется современными носителями русского языка, что ученику можно объяснить значение одного слова через значение другого слова. Так что, на наш взгляд, ошибки не будет ни в том, ни в другом случае – главное, чтобы ребенок понимал мотивацию выбранного способа разбора слова по составу, а не просто механически выделял корень, пытаясь угадать правильный ответ.

Название без родового слова следует склонять: учитель «Ивановской основной школы» — филиала МБОУ «Петровская средняя школа».

1. Между нарицательными именами существительными, сочетание которых выполняет определительную функцию при имени существительном, пишется тире: Система человек — машина; Отношения учитель — ученик; Проблема рыночные отношения — социальная справедливость. 

2. Если сочетание является официальным названием, то кавычки и заглавная буква уместны, ср.: Статья В. А. Сухомлинского «Педагог — коллектив — личность».

При более этимологичном разборе, который часто оправдан орфографическими задачами, слово можно разделить на морфемы так: не/ча/я/нн/о, ср.: чаять, чаю, души не чает; (не) чаять — нечаянный — нечаянно.

Правильный ответ на вопрос: цеце, антенна. В обоих словах все согласные твердые. 

Вы правы: ставить эти запятые нет оснований. Корректная пунктуация: Рыцари Ордо Фавинус, Алиса и даже тот путешественник с окружающей его аурой космических глубин — все они очень дороги Альбедо, но учитель занимает в его сердце особенное место.

Слово дети стоит в винительном падеже. О простом способе проверки, в винительном или родительном падеже стоит слово, можно прочитать в ответе на вопрос № 307786.

По правилам следует поставить двоеточие: Учитель говорил, что так будет выглядеть Империя при новом правителе: пустая мёртвая земля, исполненная страданий.

Оба варианта правильные. Одннако в современном литературном языке в количественном (партитивном) значении род. п. в письменной речи преобладает форма на -а (чашка чая, много снега). А вариант с окончанием -у употребляется в основном в разговорной речи (хочу чаю, много снегу).