В русском языке существует правило, согласно которому существительные мужского рода в творительном падеже единственного числа получают окончание -ом, если основа слова заканчивается на твёрдый согласный звук. Слово хост заканчивается на твёрдый согласный т, поэтому в творительном падеже оно принимает форму хостом.

Вы правы, такое употребление некорректно. В приденных Вами предложениях определения относятся не к аббревиатуре ГМТ в целом, а лишь последней части термина. Корректно: Круг является геометрическим местом точек, расстояние от которых до данной точки не превосходит данное расстояние; Отметим, что геометрическое место точек, равноудалённых от сторон данного угла, состоит из...

В официальных документах, включая заголовки приказов, рекомендуется при наименовании профессий, должностей и т. п. использовать существительные мужского рода, независимо от пола называемого лица. Корректно: Направить обучающегося Иванову Ольгу Петровну, О направлении на практику обучающегося.