Правильно написание с заглавной буквы.
Правильно: страны Бенилюкса.
Наилучший вариант — добавить родовое слово и не склонять название. В соответствии с нормами русского языка склонять такое название без родового слова нужно, но в некоторых случаях склонение может повлечь юридические проблемы.
Правописание и значение слова можно узнать в окне «Искать на Грамоте».
Оба варианта возможны. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Слово страна лишнее: Он переехал в Англию.