Словари русского языка (правда, не все) фиксируют оба варианта названия.
Запятая не нужна (наличие общего члена для двух последующих частей.).
Если слово «ласкаться» употребляется в значении «проявлять ласковое отношение, нежность; стараться вызвать лаской ответную ласку», то предложение корректно.