Следует писать в соответствии с актуальной рекомендацией академического орфографического словаря: чихуа-хуа.
Ставятся обе запятые.
Чихуахуа – несклоняемое существительное. Множественное число может выражаться соответствующими формами определения или сказуемого: любознательные чихуахуа, по лужайке бегают чихуахуа.
Существительное чихуахуа несклоняемое, в формах всех падежей ед. и мн. числа правильной будет форма чихуахуа, например: мои любимые чихуахуа.