Возможны оба варианта. Вариант с винительным падежом (первый) больше характерен для разговорной речи, с родительным (второй) – для книжной речи.

Корректно: читать в интернете / Интернете, прочитал в интернете / Интернете.

Это дополнение. Инфинитив (читать) может быть частью сказуемого, только если глагол в личной форме имеет модальное или фазовое значение: хочу (могу) читать, начал читать.

Запятая не нужна.

Фамилия геронии романа Л. Толстого «Воскресение» произносится с ударением на первый слог: Маслова.

Оба варианта возможны, но устойчивое сочетание: читать стихотворение.

Запятая не нужна. Слова вместе с тем вводными не являются и не обособляются.

"Читать мораль" в значении "поучать, наставлять" - корректное сочетание. В словарях оно отмечается как разговорное.

Правильно: читать «Евгения Онегина».