Мыть руки с мылом = мыть руки водой с использованием дополнительно мыла. Мыть руки спиртом = мыть руки только спиртом (без воды).
Лучше: Невозможное на первый взгляд - вполне возможно, если хорошенько подумать.
Корректно: все вопросы должны быть взвешенны и хорошенько обдуманны.
Выделенное Вами – деепричастный оборот (стоя – деепричастие). Пробудившегося – причастие.