Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Эти обороты речи корректны.
Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Возможны разные написания, выбор зависит от контекста. В приведенном предложении две заглавные буквы стилистически оправданны, они подчеркивают особый высокий смысл.