Правилен второй вариант. О согласовании подобного типа подробнее можно прочитать в «Письмовнике».
Корректно: врач-психиатр — детский участковый.
Поскольку определение участковый ("обслуживающий какой-л. участок") относится к обоим словам врач-терапевт, верно: участковый врач-терапевт.
Следует писать с дефисом без пробелов.
Оба варианта возможны.
Слова автора начинаются со строчной буквы:
– А я знаю?! – от собственной беспомощности участковый готов был заплакать.
– Это как же? – сестер начало мелко трясти.