УВИЛИВАТЬ, увиливаю, увиливает \\ в формах с сочетанием ющ: увиливающий... – увилива[йу]щий и увилива[и]щий.
УВИЛИВАТЬ, несов. (сов. увильнуть), от чего. Перен. Разг. Поступать (поступить) ловко, изворотливо, уклоняясь от чего-л., прибегая к хитрости, обману и т.п., словно поворачивая в сторону; избегать столкновения, встречи с кем-, чем-л.; cин. увертываться, уклоняться [impf. fig., coll. to prevaricate, evade, shirk, avoid (esp. a duty or responsibility)]. Володька Смирнов увиливал от любой общественной работы, ссылаясь на занятость. На экзамене студент ловко увильнул от ответа на дополнительный вопрос преподавателя.