Правильно: трое суток. Но: годен в течение трех суток.
Да, эти сочетания корректны.
Правильно: я продлю срок (что сделаю), я продлеваю срок (что делаю).
Оба сочетания возможны, выбор предлога зависит от контекста. Ср.: за весь срок действия заграничного паспорта так ни разу и не выехал из России и эти условия распространяются на весь срок действия договора.
Оба варианта корректны.
Если это полное предложение, то верен второй вариант.