В большинстве словарей зафиксированы два варианта: крЕйсеры и крейсерА. Словари, адресованные работникам эфира, где дается самая строгая норма, выбирают вариант крейсеры.
Донья, секретари, крейсера и крейсеры.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
В этом примере также употребляется название корабля без родового слова. Верно: экипажа "Энтерпрайза".
Название склоняется при употреблении без родового слова (крейсер): залп «Авроры». Если родовое слово есть, склоняется только оно: залп крейсера «Аврора».
Корректно: тренер по...
Трейлер – отрывок из фильма, использующийся как анонс.
Правильно без кавычек: агентство Рейтер.