Такое употребление не будет литературным. Есть балетный термин па-де-труа.
В значении 'вид стилизованного национального танца в отличие от классического и салонного' – харáктерный танец. Воспользуйтесь также ресурсом «Проверка слова».
Правописание и значение слова можно узнать в окне «Искать на Грамоте».
Склоняется только мужская фамилия: нет Гарнеца, к Гарнецу и т. д.
Имеется в виду японское блюдо? Корректно: суши появилось.
Словарной фиксации нет. Имеет смысл это малоизвестное название не склонять.
Корректно: тренер по...