Четких правил, как писать названия специальностей, нет. Мы рекомендуем писать названия специальностей в кавычках с маленькой буквы: диплом по специальности "физика твердых тел".
Согласный Д произносится мягко.
Предпочтительно мягкое произнесение согласного.
Буква ъ пишется при передаче иноязычных собственных имен и производных от них слов (после букв, передающих парные твердые согласные), напр: Кизилъюрт (город в Дагестане), Торъял (поселок в республике Марий Эл), Го Хэнъюй (китайское личное имя), Хэнъян (город в Китае), тазабагъябская культура (археологическая), Ювясъярви (озеро в Финляндии), Манъёсю (антология древнеяпонской поэзии). В этом случае разделительный ъ возможен также и перед буквой и, напр.: Дзюнъитиро (японское имя).
В обоих словах возможно мягкое и твердое произнесение удвоенного ж.
В этом слове часть ад по происхождению является приставкой (нем. Adjutant от лат. ad-jūtans, ad-jūtantis «помогающий»). После исторически выделяемых приставок на согласный перед буквами е, ё, ю, я пишется разделительный твердый знак. По той же причине ъ пишется в словах субъект, объект, интеръекция, трансъевропейский.