В первом случае - основание, во втором - причина.
Можно сказать сэкономить значительную (определенную) сумму, т. е. "сэкономить много (сколько-то) денег".
Нужна запятая перед что, а также тире перед это: Максимум, что удастся президенту, — это сэкономить на уже реализуемых проектах.
Буква Ъ пишется после приставок перед буквами Е, Ё, Ю, Я и предупреждает о произношении этих букв как [je, jo, jу, ja]. Перед буквами А (сагитировать) и Э (сэкономить) твердый знак не требуется.
Верно:
Наша задача - сэкономить время посетителей не в ущерб качеству блюд и обслуживанию.
Правильно: Узнай, как сэкономить.
Запятая не нужна.