Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).
Обе конструкции просторечны.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Верен первый вариант.
Здесь правильно раздельно: и так.
Это, действительно, лишнее слово.
Если учиться — подлежащее, а стремление абсурдное — сказуемое, то тире нужно.