См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.
Правильно: стиль барокко, стиль модерн. Без родового названия модерн склоняется: архитектура модерна.
Стиль милитари по аналогии можно писать без кавычек.
Личное имя в составе таких наименований пишется с прописной буквы. Корректно написание через дефис (с первой несклоняемой частью наименования).
Просим Вас конкретизировать вопрос или обратиться к учебникам.
Корректно со строчной: стиль прованс.
См. определения в окошке «Искать на Грамоте» на нашем портале.