Из предложенных вариантов наиболее верен последний. Но точный ответ можно дать, только зная контекст.
Верно: пользователь (чего) радиочастотного спектра, но: пользоваться (чем).
Верно: фурье-спектрометр, фурье-образ.
Да, эта фамилия склоняется, как и все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный: Спектора, Спектору и т. д.
Кавычки не требуются.
Первая часть сложных слов бизнес- присоединяется дефисом: бизнес-тема, спектр бизнес-тем.
Газа – название территории на восточном побережье Средиземного моря. Это слово может употребляться самостоятельно, в таком случае оно склоняется как обычное существительное женского рода первого (по школьной грамматике) склонения: в пригороде Газы, ворвались в Газу, вывести войска из Газы. Со словом сектор название Газа не склоняется. Правильно: сектор Газа, в секторе Газа, вывести войска из сектора Газа.
Правильно: ЯМР-спектры, ЯМР-спектроскопия.