Оба варианта правильны.
Оба варианта корректны.
Правильно: Ходатайствую о награждении Стрелец Татьяны Ивановны почётной грамотой.
Возможны оба варианта, второй предпочтителен.
Возможны варианты: Стрельца и Стрелеца.
Окончание в каком слове Вас интересует?
Возможны оба варианта. В подобных случаях сказуемое в придаточном предложении может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа.