Оба варианта правильны.
Оба варианта корректны.
Правильно: Ходатайствую о награждении Стрелец Татьяны Ивановны почётной грамотой.
Возможны оба варианта, второй предпочтителен.
Возможны варианты: Стрельца и Стрелеца.
Окончание в каком слове Вас интересует?
Следует написать раздельно.