А какие основания для кавычек?
Корректно написание строчными: край наш северный.
Вы написали правильно.
См. правильные формы глагола зажечься в окне «Искать на Грамоте».
Все верно, только вместо дефиса необходимо тире (иначе получается сложное слово Рейн-Вестфалия): в земле Северный Рейн – Вестфалия.
Вы правы, слово министерства здесь лишнее. Правильно: министру социального развития и семейной политики.
Допустимо, но главное, чтобы читатели поняли, что речь в тексте идет именно о полюсе, а не о самой высокой горе, например.