В приведенных названиях кавычки не нужны. Об употреблении кавычек подробно рассказывается в «Письмовнике».
Написание с большой буквы корректно, если Республиканский – первое слово официального названия конкурса. Слово посвященных согласовано правильно, если имеется в виду, что 70-летию института посвящены журналистские работы. Если юбилею института посвящен сам конкурс (а работы могут быть посвящены чему угодно), верно: о Республиканском конкурсе... посвященном...
Такая замена корректна, только если "национальный" имеет значение "относящийся к данной стране, государству", а соответствующая страна является республикой.