Используются все три варианта.
Верно (о книге, которая принадлежит Пете): Петина книга.
Корректно: в биографии.
Об Интернете: Всемирная паутина.
Правильно с прописной: это Сашина (Лилина, Петина) шляпа.
Инициалы обычно ставятся перед фамилией, исключение составляют лишь алфавитные списки и библиографии. Верно: поручение В. В. Путина.
Корректно: на тыльной стороне ладоней.
Формы ед. и мн. числа вариантны.