Общепринятого сокращения нет, однако названия многих птицефабрик сокращаются до аббревиатуры, оканчивающейся на -ПФ, например: МПФ - Марьинская птицефабрика.
Правильно: ...ОАО «Птицефабрика "Костромская"», которое... Но (без ОАО): Птицефабрика «Костромская», которая...