При подлежащих, указывающих на неопределенное множество, глагол, как правило, ставится в форму ед. числа. Ср.: В МГУ работает свыше пяти тысяч преподавателей.
Запятая нужна.
Придется - форма простого будущего времени (неопределенная форма - прийтись, что сделать).
Кавычки не требуются. Слово пробиться в значении "после долгих усилий достичь хорошего общественного положения" зафиксировано в словарях.
Обе формы сказуемого правомерны.
Метать перуны – сердиться, сильно ругать кого-л. Родиться в рубашке – о том, кому всегда сопутствует удача, счастье. Заварить кашу – затеять какое-л. неприятное хлопотливое дело. Взять быка за рога – начинать действовать энергично, решительно. Кот наплакал – очень мало (о крайне недостаточном количестве кого-л., чего-л.).
См. также наш Справочник по фразеологии.