Слова отдых и передышка, продых этимологически родственные, но в современном русском языке однокоренными уже не являются.
Тире не ставится при наличии частицы не, если сказуемое выражено числительным или существительным. Если сказуемое выражено инфинитивом, это правило не работает. В данном случае тире нужно.