Предпочтительно поставить двоеточие.
Заявление пишется в свободной форме. Рекомендации по оформлению заявлений см. в рубрике "Письмовник" на нашем портале: Как писать заявление?
Корректно: самых достойных студентов мы рекомендуем для прохождения практики в общественном объединении.
Использование формы мн. ч. корректно.
Предложение неудачно. Желательно его переформулировать.
Пунктуация верна.
Лучше: в образовательном органе.
В зависимости от смысла возможна двоякая пунктуация: с запятой и без запятой. Запятая ставится, если определение имеет некоторое добавочное значение 'не просто практики, а именно хорошей и разной'.