Правильно: видеоотчет о нашем походе.
По ходу (в роли вводного слова в просторечии) – вероятно, от сочетания "по ходу дела".
Предпочтительно заключить это выражение в кавычки.
Правильно: Первый крестовый поход.
Нет, так говорить нельзя. Возможные варианты: происходит от греческого слова, восходит к греческому слову.
Такая метафора возможна, но о ее художественных достоинствах судить не беремся.