Предпочтительно слитное написание (немного = мало): В Москве немного общественных организаций...

Разговорные глаголы шикануть и шиковать зафиксированы в словарях со значением 'проявлять в чем-л. шик, щегольство; делать что-л. широко, с размахом'.

На практике глагол шикануть в значении 'похвастаться чем-либо' иногда используется, но это просторечное употребление.

Согласно словарям, глагол похвастаться не относится к разговорным.

Запятая не нужна. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.

Оба слова входят в состав русского литературного языка. Но похвастаться – стилистически нейтральный глагол, похвастать – разговорный.

Можно.

Вот один из возможных вариантов:

А ведь действительно, не многие клубы могут похвастаться панорамой, подобной той, которую наблюдаешь при выходе из клуба.