Мужская фамилия Воропай склоняется, женская – нет.
Женскую (и мужскую) фамилию Ворона следует склонять.
Правильно: строганый погонаж. Отглагольное прилагательное строганый пишется с одной буквой н. Ср.: строганные плотником доски (есть зависимое слово, строганный – причастие, пишется с двумя н).
Да, это родственные слова.