Всегда верно: положить, класть.
Верны оба варианта. См. ответ № 201811.
Может быть, лучше оформить так?
Смену сдал (подпись), смену принял (подпись).
См. в «Словаре трудностей».
Правильно: подать апелляцию.
Здесь верно: предоставить (=передать).