Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Оба варианта верны.
Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Правильно: ложись.
Запятая нужна.
Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.