Дело здесь не в «расшаркивании перед англосаксами», а в том, что словам Весна и Труд в названии праздника приписывается особый высокий смысл. Праздник новый, но модель старая, ср.: с праздником Великого Октября! А написание строчными уместно в тех контекстах, где речь идет не о празднике 1 Мая: праздник весны (о встрече весны), праздник труда (о субботнике).
Нет оснований для постановки запятой.
Сунниты - мусульмане - последователи суннизма. Суннизм - одно из двух (наряду с шиизмом) основных направлений ислама, признающее Сунну (мусульманское священное предание о жизни Магомета) источником веры наряду с Кораном. В отличие от суннитов шииты признают только Коран и отвергают большинство положений Сунны. Слова Сунна, суннизм, сунниты происходят от арабского sunna "предание". Слова шиизм, шииты происходят от арабского si'a "приверженцы".
Оба варианта правильны.