Корректно: платить за аренду помещения, вносить арендную плату за помещение.
Кавычки не требуются.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Запятая не нужна.
Правильно: уплатить страховую премию. Оплатить – то, за что платят: учебу, поездку, лечение, услуги. Уплатить – то, что платят: взнос, штраф, пени.
Оплатить то, за что платят: учебу, поездку, лечение – уплатить то, что платят: взнос, штраф, пени.
Правильно: уплатить штраф.
Верно: уплатить пошлину.