Оба варианта корректны, выбор зависит от смысла и контекста.
Первый вариант некорректен. Верно: ненавижу и первое, и второе.
Правильно: апробация, поролон. Написание слов можно проверить с помощью окна «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Традиционное написание: "голубой период".
В вопросе 307061 было одно предложение, знаки препинания в нем стоят верно (запятая перед встречайте и точка в конце). Какое «первое» предложение Вы имеете в виду?
Период, в течение которого услуга не предоставляется - это период непредоставления услуги.
Правильно: Вавилонский плен.
Правильно: Линнеев, но линнеевский.
Указанная запятая нужна, она закрывает сравнительный оборот.