Это будет некорректно. Возможные варианты: разбить на пары и по парам.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
Первый вариант корректен.
Правильно: работает в должности начальника гаража.
С прописной буквы пишется первое слово в названии и собственные имена.
Слово жительница стилистически нейтрально, его вполне можно использовать.