Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Это выражение не является фразеологизмом.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.
Следует поставить тире или воздержаться от постановки знака препинания.
Верно: остаться незамеченным.
Корректны первый и второй варианты. Обратите внимание: перед словом позвонив нужна запятая (обособляется деепричастный оборот).