Слова совет и правление нужно писать строчными буквами.
Правильно: шаровой кран.
См. ответ на вопрос № 237360.
Оба варианта верны.
С лексической и грамматической точки зрения — допустимы оба сочетания. Содержательные же отличия двух речевых оборотов лучше всего обсуждать со специалистами, например с психологами.
Странное выражение. Имеется в виду некий орган, управляющий культурой? Поясните, пожалуйста.