Верно: не режет слух.

Слово продавщица входит в состав современного русского литературного языка, его употребление корректно.

Считаем сочетание избыточным.

Общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант: убирать в комнате. В разговорной речи вполне допустимо и убираться в комнате.

Слово вице-председатель зафиксировано словарями русского языка, его употребление возможно. Но мы согласны с Вами, что заместитель председателя звучит лучше.

Согласно специалистам семантически некорректно. Можно сказать: согласно мнению специалистов.

Да, это однокоренные слова.

Действительно, переносное значение глагола резать 'производить неприятное впечатление чем-либо, вызывать неприятные ощущения' в оборотах резать глаз  и резать ухо основано на прямом значении, поэтому логично употребление в них слов, обозначающих части тела. Однако в словарях русского языка зафиксированы оба выражения: резать ухо и резать слух, оба они признаются верными. Оборот резать слух основан на метонимическом переносе: орган – функция этого органа.

См. ответ № 190904. Обратите внимание: правильно – речовка.

Правильно: апостиль.