Нормативно: родом с Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Слово Кубань (и как название реки, и как название региона) во всех случаях пишется с прописной буквы.
Второй вариант предпочтителен.
Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.
Нормативно: на Кубани. Это исторически сложившийся вариант предложного управления.
Языковой ошибки в таком сочетании нет.