Запятая перед союзом и, соединяющим однородные придаточные части, не нужна: А когда одиноко и рядом нет мамы или папы, можно её обнять.

Обнимешь – форма глагола обнять. Это глагол I спряжения (в инфинитиве основа оканчивается на гласную я). В личных окончаниях глаголов первого спряжения пишутся гласные е, у, ю. 

Ударение обнял допускается в русском литературном языке, это не ошибка. Но  предпочтительный вариант – обнял, поэтому в словарях, адресованных работникам эфира (к ним относится, например, словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение»), фиксирующих самую строгую норму, будет дано только ударение обнял.

Указанная запятая нужна.

Это разговорная конструкция. Знаки препинания в ней будут зависеть от интонации, например: Иди обниму! Иди, обниму!

Запятая не ставится. Возможно, дай обниму?

Запятые не нужны: Опять бы милую мою жену обнял.