Слово антибедность образовано регулярным способом по продуктивной модели. Такое образование отвечает нормам литературного языка.
Правильно: свидетельство того...
НКО – буквенная аббревиатура, поэтому ее род определяется по ведущему слову составного наименования. Подробнее см. в «Письмовнике».