Литературный вариант: бдеть (=бодрствовать), он бдит. Соответственно, производное - перебдеть.
Это допустимое сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его лучше избегать.
Также см. ответ http://gramota.ru/spravka/buro/29_228626.