Оба варианта некорректны. Верно: у (кого-то) выходной день.
Оба варианта верны. См.: http://new.gramota.ru//spravka/letters/65-n-mestoimenie
Правильно: находиться в смущении (что делать?), находится в смущении (что делает?).
Верно: непонятно где.
Такое употребление возможно.
Верно: находиться в суде, присутствовать на процессе (на заседании).
Такое словосочетание нельзя назвать корректным.