Корректны оба сочетания, выбор может зависеть от контекста, например: вручается награда благородному герою; ему передали награду для благородного героя.
Фамилия Гарбажа склоняется (и мужская, и женская). Правильно: фото Михаила Гарбажи.
В большинстве контекстов: награда лучшему игроку (вручается).
Оба варианта возможны.
Оба варианта корректны. Второй - более разговорный.
См. вопрос 282704.
Это сочетание пишется без кавычек.