Корректны оба сочетания, выбор может зависеть от контекста, например: вручается награда благородному герою; ему передали награду для благородного героя.
Фамилия Гарбажа склоняется (и мужская, и женская). Правильно: фото Михаила Гарбажи.
В большинстве контекстов: награда лучшему игроку (вручается).
Оба варианта возможны.
Оба варианта корректны. Второй - более разговорный.
Предлог в этом случае не нужен.
Антигуа и Барбуды в словарной статье – форма родительного падежа (население Антигуа и Барбуды). Название государства в именительном падеже: Антигуа и Барбуда.