В значении "после нажатия" правильно: по нажатии.
Рекомендуем перестроить предложение: При необходимости шаблоны можно удалить, нажав на пиктограмму «Удалить» в строке соответствующего шаблона.
См. ответ на вопрос № 258302.
По нажатии = после нажатия. По нажатию = при помощи нажатия. Лучше написать: нажав кнопку, мы попали внутрь.
Правильно: Наталии (от Наталия), но Наталье (от Наталья).