Это слово пишется без кавычек. Оно носит разговорный или профессионально-жаргонный оттенок.
Возможны оба варианта, но они имеют разное значение. Выпить молока значит "выпить какое-то количество молока", выпить молоко значит "выпить все молоко, которое было".
Правильно: выпить (все) молоко и выпить (немного, много, мало...) молока.
Предпочтительно: не содержит сухого молока, не используем сухого молока.
Корректно: сорт экстра.
Верно: дать молоко и дать (немного, сколько-нибудь) молока.
Оба варианта верны.