Правильно: в самые короткие сроки, в кратчайшие сроки, в минимальные сроки.
Дефис не нужен: минимально контролируемый уровень мощности.
Запятая перед соответственно не требуется.
Корректно раздельное написание: минимально инвазивный.
Корректно: в максимально сжатый срок, в максимально сжатые сроки.
Верно слитное написание.