Верно: Всего за месяц был принят 173 701 звонок.
В данном контексте слово месяц избыточно.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Правильно: Как месяц ни свети, а всё не солнышко.
В живой речи, в нейтральных контекстах корректно: февраль. Сочетания типа февраль месяц характерны для канцелярской речи.
Слово месяц в русском языке употребляется в значении 'лунный диск или его часть' (любая, не обязательно одна четвертая). О луне в первой четверти можно сказать молодой месяц. А полумесяц – ''неполная луна, лунный серп'.
Запятая нужна: месяц, как мы знакомы.